Question

（2011?唐山二模）如圖所示，把A、B兩個小球用等長細線懸掛起來，一小球自然下垂，拉起另一個小球，放下時它們將相碰，請你利用該實驗方法驗證動量守恒定律．
（1）寫出該實驗必須測量的物理量（并設定表示相應物理量的字母）：

AB兩個小球的質量m₁、m₂，釋放A球前細線與豎直方向的夾角α，碰撞后AB上升到最高點時細線與豎直方向的夾角β、γ．

；
（2）用你所設定的字母寫出驗證動量守恒定律表達式：

m1

(1-cosα)

=m2

(1-cosγ)

±m1

(1-cosβ)

；
（3）請你寫出一條減小實驗誤差的建議：

適當增加細線的長度

．

Answer 1

分析：要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量AB兩個小球的質量，A球從釋放位置運動的最低點與B碰撞前機械能守恒，要球A碰撞前的速度，就需要知道釋放A球前細線與豎直方向的夾角，同理要求碰撞后AB兩球的速度，就需要測量碰撞后AB上升到最高點時細線與豎直方向的夾角，根據碰撞前后動量之和列式，適當增加細線的長度，適當增大小球的密度等都可以減小誤差．

解答：解：（1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量AB兩個小球的質量m₁、m₂，要通過機械能守恒定律求解碰撞前后AB小球的速度，所以要測量釋放A球前細線與豎直方向的夾角α，碰撞后AB上升到最高點時細線與豎直方向的夾角β、γ．
（2）設細線的長度為l，A球從釋放位置運動的最低點與B碰撞前機械能守恒，所以

1

2

m₁v₁²=m₁gl（1-cosα），解得：v₁=

2gl(1-cosα)

同理可以求得，碰撞后A球的速度v2=

2gl(1-cosβ)

，碰撞后B球的速度v3=

2gl(1-cosγ)

，
所以驗證動量守恒定律表達式為：
m₁v₁=m₂v₃±m₁v₂
即m1

2gl(1-cosα)

=m2

2gl(1-cosγ)

±m1

2gl(1-cosβ)

化簡得：m1

(1-cosα)

=m2

(1-cosγ)

±m1

(1-cosβ)

（3）適當增加細線的長度，適當增大小球的密度等都可以減小誤差．
故答案為：（1）AB兩個小球的質量m₁、m₂，釋放A球前細線與豎直方向的夾角α，碰撞后AB上升到最高點時細線與豎直方向的夾角β、γ．
（2）m1

(1-cosα)

=m2

(1-cosγ)

±m1

(1-cosβ)

（3）適當增加細線的長度

點評：本題考查了驗證動量守恒的另一種方法，要求同學們能分析出實驗的原理，知道通過機械能守恒求出速度，難度適中．