Question

（2011?唐山二模）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的-顆行星，這顆行星的體積是地球的5倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，由此估算該行星的平均密度最接近為（　　）

A．2.0×10³kg/m³

B．6.0×10³kg/m³

C．1.0×10⁴kg/m³

D．3.0×10⁴kg/m³

Answer 1

分析：由近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期與G可求得地球的密度，再由與行星的質(zhì)量，半徑之比可求得行星的密度．

解答：解：由G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

---------①
              ρ=

M

4 3 πR3

-----------②
       由①②得    ρ=

3π

GT2

，則地球的密度為ρ地=

3π

G T 2 地

-----③
                 又                     

ρ星

ρ地

=

M星

M地

×

R 3 地

R 3 行

-----④
                 由③④式，代入數(shù)據(jù)得：ρ_星=1.0×10⁴kg/m³ 代
  　　　　則選項(xiàng)C正確，A　B　D錯(cuò)誤
　故選：C

點(diǎn)評(píng)：考查應(yīng)用萬有引力求天體的質(zhì)量，密度．明確由萬有引力=向心力得等式．