Question

如圖所示，質量M為4kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車左端放一質量為lkg的木塊，車的右端固定一個輕質彈簧．現給木塊一個水平向右的10N·s的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達到小車的左端，求：

（1）彈簧被壓縮到最短時平板車的速度v；

（2）木塊返回小車左端時的動能E_k；

（3）彈簧獲得的最大彈性勢能E_pm．

Answer 1

（1）2m/s；（2）2J；（3）20J

解析:

（1）由題意水平地面光滑，可知小車和木塊組成的系統在水平方向動量守恒，當彈簧被壓縮到最短時，二者速度相等，設木塊獲得的初速度為v₀，由動量定理得

l=mv₀                                                                                                 ①

運動過程中水平方向動量守恒，則mv₀=(M＋m)v                   ②

由①②解得v=2m/s

則彈簧被壓縮到最短時平板車的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同．

（2）當木塊返回到小車左端時，二者速度也相同，設其共同速度為v₁，由系統動量守恒可得mv₀=(M＋m)v₁

解得v₁=2m/s

故小塊此時的動能

（3）設彈簧獲得的最大彈性勢能為E_pm，木塊和小車間的摩擦因數為μ，小車長為L．對整個運動過程分析可知，從開始到彈簧壓縮到最短時，木塊和小車的速度相等．

則有

整個過程中，對系統應用動能定理得：

解得=20J．