Question

（2013?龍江縣二模）如圖所示，在光滑的水平面上放一個小車C，C的左端放一個物塊B．A從靜止開始由h高處沿光滑斜面下滑，在極短的時間內A、B碰撞后粘在一起向右運動，最后恰好滑到車的最右端而不掉下來．A、B與車C之間的動摩擦因數均為μ，A、B、C的質量均為m．忽略A、B的大小．求車C的長度L．

Answer 1

分析：A下滑的過程，斜面的支持力不做功，機械能守恒，根據機械能守恒求出A與B碰撞前的速度大小．A與B碰撞的過程系統的動量守恒，列式可求得碰后AB的共同速度．AB共同體在C上滑行過程，三個物體組成的系統合外力為零，系統的動量守恒，AB恰好滑到車的最右端而不掉下來時，三者的速度相同，根據動量守恒定律列式求出共同速度，再根據系統的能量守恒列式求解L．

解答：解：A下滑的過程，由機械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 0

解得：A與B碰撞前的速度：v0=

2gh

A與B碰撞過程，AB組成的系統動量守恒，選向右的方向為正，則得：mv₀=2mv₁
解得：碰后的共同速度 v1=

1

2

2gh

對于AB共同體在C上滑行過程，A、B、C三者為系統動量守恒，選向右的方向為正，則得：
2mv₁=3mv₂
解得：v2=

1

3

2gh

BC一起在小車C上運動的過程中，根據系統的能量守恒得：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

×3m

v

2 2

+2μmgL
解得：L=

h

12μ

答：車C的長度L為

h

12μ

．

點評：正確應用能量守恒和動量守恒列方程是解決本題的關鍵，對于兩個以上物體相互作用的過程，解題時優先考慮守恒定律．