Question

（2013?龍江縣二模）如圖所示，一質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度恒為v₀，兩輪軸心間距為L，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好加速到與傳送帶的速度相同，求：
（1）滑塊到達底端B時的速度大小v_B；
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）滑塊在圓弧上下滑時只有重力做功，由動能定理或機械能守恒定律可以求出滑塊到達B時的速度．
（2）從B到C過程中，由動能定理可以求出動摩擦因數．
（3）摩擦力與相對位移的乘積等于克服摩擦力做功而產生的熱量．

解答：解：（1）滑塊在由A到B的過程中，
由動能定理得：mgh=

1

2

m

ν

2 B

-0，
解得：νB=

2gh

；
（2）滑塊在由B到C的過程中，
由動能定理得：μmgL=

1

2

m

ν

2 0

-

1

2

m

ν

2 B

，
解得，μ=

ν 2 0 -2gh

2gL

；
（3）產生的熱量：Q=μmgL_相對，

L

相對

=

(ν0-νB)2

2μg

=

(ν0- 2gh )2

2μg

（或

(ν0- 2gh )2

ν 2 0 -2gh

L），
解得，Q=

m(ν0- 2gh )2

2

；
答：（1）滑塊到達底端B時的速度大小為

2gh

；
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數

v 2 0 -2gh

2gL

；
（3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量為

m(v0- 2gh )2

2

．

點評：本題考查了求物體速度、動摩擦因數、產生的熱量等問題，分析清楚運動過程，熟練應用動能定理即可正確解題．