Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=1.0kg的小車，小車右端有一個質量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動摩擦因數μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧為原長。質量m₀=0.10kg的子彈，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑塊面沒有穿出，子彈射入滑塊的時間極短。當彈簧壓縮量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
   （1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
   （2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；
   （3）如果當彈簧壓縮到最短時，不銷定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大小.

Answer 1

（9分） （1）設子彈和滑塊相對靜止時共同速度為v，根據動量守恒定律 ……………………………………………………1分 解得：v=4.0m/s………………………………………………………………1分 方向向右………………………………………………………………………1分 （2）設彈簧壓縮到最短時它們的共同速度為，根據動量守恒定律 …………1分 設滑塊與車摩擦產生的熱為Q，彈簧的最大彈性勢能為E_P，根據能量守恒有： ………………1分 ……………………1分 （3）設彈簧再次回到原長時，車的速度為v₁，滑塊（和子彈）的速度為v₂，根據動量守恒定律 ……………………………………1分 根據能量守恒： …………………………1分 解得：車的速度大小為……………………………1分 （另一解舍去）