Question

如圖，在水平向右的勻強電場中，自A點以初速度v₀豎直向上拋出一質量為m的帶電物塊，經最高點P返回到與A點在同一水平面上的B點(圖中B點未畫出)，連接AB，自P點向AB作垂線，垂足為Q，測得h_PQ∶s_AB= 1∶2，求

   （1）物塊重力與電場力的大小之比

   （2）在物塊由A至B的運動過程中，物塊的動能與電勢能的和有一個最小值，求出現這個最小值時物塊的位置和速度大小

   （3）物塊到達B點時的速度

Answer 1

【小題1】     mg∶qE=2∶1

【小題2】    

【小題3】        方向與水平方向呈45°角斜向右下方 

解析:

【小題1】 (1) 設物塊帶電量為q，豎直方向上，物塊鑄做豎直上拋運動，

PQ間的豎起高度為  …………………………①

 

 由A至B的時間為………………………………②   

水平方向上的加速度大小 ………………………………③

 AB兩點的距離為………………………………④

由題知h_PQ∶s_AB= 1∶2，…………………………………………⑤

以上各式聯立，得mg∶qE=2∶1………………………………⑥

【小題2】只有電場力做功，物塊的動能和電勢能之和不變；即電場力做功引不起這個和變化，能引起這個和變化的是電場力以外的力的功，即重力的功，重力做負功最多的時刻，這個和最小，即在P 點時動能和電勢能的和最小。

            由A至P的過程，   由豎直方向上的運動可得      

水平方向上， 

與（1）中的③⑥兩式聯立可得物塊到達P點的速度大小為

【小題3】  物塊到達B點時的水平速度大小為 方向水平向右

             由豎直方向上運動的對稱性知，物塊到達B點的豎直速度大小  方向豎直向下，

             所以物塊在B點的速度大小為 

              方向與豎直方向呈θ角斜向右下方，則  

             聯立可得，  方向與水平方向呈45°角斜向右下方。