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火車以速度v1勻速行駛,司機發現前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2(對地,且v1>v2)做勻速運動,司機立即以加速度a緊急剎車,要使兩車不相撞,a應滿足什么條件?

思路點撥:后車剎車后雖做勻減速運動,但在其速度減小至v2相等之前,兩車的距離仍將逐漸減小;當后車速度減小至小于前車速度后,兩車距離將逐漸增大.可見,當兩車速度相等時,兩車距離最近,若后車減速的加速度過小,則會出現后車速度減為與前車速度相等之前即追上前車,發生撞車事故;若后車加速度過大,則會出現后車減為與前車速度相等時仍未追上前車,根本不可能發生撞車事故;若后車加速度大小等于某值時,恰能使兩車在速度相等時后車追上前車,這正是兩車恰不相撞的臨界狀態,此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速度.

解析:解法一:設經時間t,恰追上而不相撞,則:

v1t+a0t2=v2t+s

v1+a0t=v2

解得a0=

即a≥時兩車不會相撞.

解法二:要使兩車不相撞,其位移關系應為

v1t-a0t2≤v2t+s

a0t2+(v2-v1)t+s≥0

對任一時間t,不等式都成立的條件為

Δ=(v2-v1)2-2as≤0

由此可得a≥.

解法三:以前車為參考系,剎車后后車相對前車做初速度v0=v1-v2、加速度為a的勻減速直線運動,當后車相對前車的速度減為零時,若相對位移s′≤s,則不會相撞.故有

s′==≤s

得a≥.

解法四:兩列火車運動的速度圖象如圖1-2-4所示,由圖可知陰影部分的三角形面積是兩車速度相等時的位移之差Δs,若Δs≤s1,兩者不相碰,則

圖1-2-4

Δs=·t1=·≤s

即a≥.

答案:a≥


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