Question

如圖所示，長為L的輕繩一端固定在O點，另一端拴有一個質量為m的小球．現在使小球在豎直平面內做圓周運動，并能通過最高點，則下列說法正確的是（　　）

• A、它通過最高點的速度可以為零
• B、它通過最高點時所受繩的拉力可以為零
• C、它通過最低點時的速度可以為

  6gL

• D、它通過最低點時所受繩的拉力可以為5mg

Answer 1

分析：小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據牛頓第二定律求出小球在最高點時的最小速度．運用機械能守恒定律求得小球通過最低點的最小速度，根據牛頓第二定律求出小球在最低點時繩子的最小拉力．即可進行解答．

解答：解：A、B小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，有：mg=m

v2

L

，解得v=

gL

，這是小球通過最高點的最小速度．故A錯誤，B正確．
C、D從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，則有：mg2L+

1

2

mv2=

1

2

mv′2，則得小球能通過最高點時最低點的最小速度為v′=

5gL

．
在最低點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v′2

L

繩子的最小拉力F=mg+m

v′2

L

=6mg．
可知，它通過最低點時的速度可以為

6gL

，繩的拉力不可能為5mg．故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律和機械能守恒進行分析．