Question

飛行時間質譜儀可對氣體分子進行分析．如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生電荷量為q、質量為m的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場（a、b間的電壓為U₁），從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器．已知a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L．不計離子重力及進入a板時的初速度．則：
（1）在M、N間加上適當的電壓，使離子到達探測器．求離子到達探測器的全部飛行時間．
（2）為保證離子不打在極板上，求M、N間的最大偏轉電壓U₂．
（3）求離子離開偏轉控制區時的最大速率．

Answer 1

分析：（1）粒子在ab間做勻加速直線運動，在MN間做類平拋運動，由動能定理，牛頓第二定律與運動學公式，即可求得全部時間；
（2）要使離子不打在極板上，應讓粒子在飛到極板時豎直方向不能超過

L

2

，由運動學公式，即可求解．
（3）粒子在ab板間加速，由動能定理可求得離子從b板小孔射出時的速度．

解答：解：
（1）由動能定理：q

U

1

=

1

2

mv2
離子在a、b間的加速度a1=

qU1

md

在a、b間運動的時間t1=

v

a1

=

2m qU1

?d
在MN間運動的時間：t2=

L

v

=L

m 2qU1

離子達到探測器的時間：t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

（2）在MN間側移  y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

由y=

L

2

，得 U₂=2U₁
（3）根據動能定理，則有q

U

1

+qU2=

1

2

mv2
解得：v=

2(qU1+qU2) m

=

6qU1 mv

答：（1）在M、N間加上適當的電壓，使離子到達探測器．則離子到達探測器的全部飛行時間(2d+L)

m 2qU1

．
（2）為保證離子不打在極板上，則是M、N間的最大偏轉電壓U₂=2U₁．
（3）求離子離開偏轉控制區時的最大速率

6qU1 mv

．

點評：本題中離子先做勻加速直線運動再做類平拋運動，類平拋運動中水平分速度決定了物體運動的時間；同時要使離子出電場應讓豎直分位移不能超過極板距離的一半．