Question

飛行時間質譜儀可對氣體分子進行分析．如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生電荷量為q、質量為m的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器．已知a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L．不計離子重力及進入a板時的初速度．（1）當a、b間的電壓為U₁，在M、N間加上適當的電壓U₂，使離子到達探測器．求離子到達探測器的全部飛行時間．
（2）為保證離子不打在極板上，試求U₂與U₁的關系．

Answer 1

分析：（1）離子在a、b間做加速運動，進入M、N板間區域后做類平拋運動；運用能量的轉化和守恒，求出進入M、N時的速度，利用運動學公式可求出加速所用的時間，離子在M、N間的水平方向上做勻速直線運動，從而可求出在M、N間運動的時間．
（2）離子在M、N間是類平拋運動，在沿電場方向上，離子做初速度為零的勻加速直線運動，因離子是從沿中心線射入的，所以離子在此方向上的位移要小于M、N距離的一半．運用運動學公式可求出兩個電壓的關系．

解答：解：
（1）在加速過程中，電勢能轉化為動能，由動能定理有：
qU1=

1

2

mv2
離子在a、b間的加速度為：
a1=

qU1

md

離子在a、b間做勻加速直線運動，運動的時間為：
t1=

v

a1

=d

2m qU1

在MN間做類平拋運動，運動的時間為：
t2=

L

v

=L

m 2qU1

離子達到探測器的時間：
t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

．
（2）離子在MN間做類平拋運動，側移距離為：
y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

離子不達到極板上，可知有：
y＜

L

2

結合上式解得：
U₂＜2U₁
答：（1）離子到達探測器的全部飛行時間為(2d+L)

m 2qU1

．
    （2）為保證離子不打在極板上，U₂與U₁應滿足U₂＜2U₁．

點評：解決此類問題的關鍵是正確分析帶電粒子的受力情況及運動特征，然后靈活選用力學規律解決問題．主要從以下幾方面入手：
1、首先要明確研究對象，對研究對象進行正確的受力分析．
2、依據力與運動的關系，明確運動性質及運動過程，建立合理的運動模型．
3、根據不同的運動模型，選擇合適的定律、定理列方程組求解． 
在平行板電容器中，若離子沿中心線射入電場，離子將做類平拋運動；離子若能射出電場，射出電場時速度的反向延長線必經過兩極板間中心線的中點．