Question

一臺小型發電機的最大輸出功率為100 kW，輸出電壓恒為500 V，現用電阻率為1.8×10^-8 Ω·m、橫截面積為10^-5 m²的輸電線向4×10³ m遠處用電單位輸電，要使發電機滿負荷運行時，輸電線上的損失功率不超過發電機總功率的4%，求：

(1)所用的理想升壓變壓器原、副線圈的匝數比是多少？

(2)如果用戶用電器的額定電壓為220 V，那么所用的理想降壓變壓器原、副線圈的匝數比是多少？

(3)想一想，當深夜接入電路的用電器減少時，用電器兩端的電壓是大于、小于還是等于220 V.若用電器電路中電流為100 A，求此時用電器兩端的電壓數值.

Answer 1

解析：由題意畫圖如下圖所示：

(1)輸電要用兩根導線，則輸電線的電阻為r==1.8×10^-8×Ω=14.4 Ω

由題知P_損=P×4%=（）²r

所以×10⁵=（）²×14.4得：U₂=6 000 V

所以升壓變壓器原、副線圈匝數比.

(2)I₂=A=A

所以U_損=I₂·r=×14.4 V=240 V

而U₃=U₂-U_損=6 000 V-240 V=5 760 V

所以

所以降壓變壓器原、副線圈匝數比為288∶11.

(3)用電器總數減少時，用電器兩端電壓將增大

由題知I₃′=100 A則由所以I₂′=

所以U_損′=I₂′·r=×14.4 V=55 V  而U₁、U₂不變

所以U₃′=U₂-U_損′=6 000 V－55 V=5 945 V

所以  U₄′=×5 945 V=227 V.

答案：(1)1∶12  (2)288∶11  (3)227 V