Question

一臺小型發電機的最大輸出功率為100 kW，輸出電壓恒為500 V，現用電阻率為1.8×10^-8Ω·m，橫截面積為10^-5 m²的輸電線向4×10³m遠處用電單位輸電，要使此發電機滿負荷運行時，輸電線上的損失功率不超過發電機總功率的4%，求：

(1)所用的理想升壓變壓器原、副線圈的匝數比是多少？

(2)如果用戶用電器的額定電壓為220 V，那么所用的理想降壓變壓器原、副線圈的匝數比是多少？

(3)想一想，當深夜接入電路的用電器減少時，用電器兩端的電壓是大于、小于還是等于220 V.若用電器電路中電流為100 A，求此時用電器兩端的電壓數值.

Answer 1

解：由題意畫圖如下所示：

圖4-3-11

(1)輸電要用兩根導線，則輸電線的電阻為r=ρ=1.8×10^-8×=14.4 Ω.

由題知P_損=P×4%=()²r,

所以×10⁵=()²×14.4

得：U₂=6 000 V

所以升壓變壓器原、副線圈匝數比==.

(2)I₂=A=A，

所以U_損=I₂·r=×14.4 V=240 V.

而U₃=U₂-U_損=6 000 V-240 V=5 760 V,

所以==.

所以降壓變壓器原、副線圈匝數比為288∶11.

(3)用電器總數減少時，用電器兩端電壓將增大.

由題知I₃′=100 A,

則由==,所以I₂′=.

所以U_損′=I₂′·r=×14.4 V=55 V.

而U₁、U₂不變,

所以U₃′=U₂-U_損′=6 000 V-55 V=5 945 V

所以=,U₄′=×U₃′=×5 945 V=227 V.