Question

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通．兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接，一帶電量為-q、質量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經電場加速后從C點進入磁場，并以最短的時間從C點射出．已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）筒內磁場的磁感應強度大小；
（2）帶電粒子從A點出發至重新回到A點射出所經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理與幾何關系，即可求解；
（2）根據牛頓第二定律與運動學公式，及圓周運動的周期公式，即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子從C孔進入，與筒壁碰撞2次再從C孔射出經歷的時間為最短．
由 qE=

1

2

mv²   
粒子由C孔進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動的速率為
v=

2qE m

由     r=

mv

qB

    
即Rcot30°=

mv

qB

  
得     B=

1

R

2mE 3q

  
（2）粒子從A→C的加速度為
a=

qE

md

 
由 d=

1

2

at₁²，粒子從A→C的時間為
t₁=

2d a

=d

2m qE

粒子在磁場中運動的時間為
t₂=

1

2

T=

πm

Bq

 
將（1）求得的B值代入，
得         t₂=πR

3m 2Eq

 
解得       t=2t₁+t₂=2d

2m qE

+πR

3m 2Eq

=

m qE

（2

2

d+

6

2

πR）
答：（1）筒內磁場的磁感應強度大小B=

1

R

2mE 3q

；
（2）帶電粒子從A點出發至重新回到A點射出所經歷的時間為

m qE

（2

2

d+

6

2

πR）．

點評：考查動能定理的應用，運用牛頓第二定律與運動學公式綜合運用，掌握圓周運動的半徑與周期公式，理解幾何關系在題中的應用．