Question

在平面直角坐標系的四個象限中存在著垂直紙面的勻強磁場，各象限中的磁場方向如圖所示，第一、二象限中的磁感應強度：大小均為2B，第三、四象限中的磁感應強度大小均為B，一個四分之一圓形閉合導體線框Oab，從第一象限中的圖示位置開始繞坐標原點O沿逆時針方向以恒定角速度ω在Oxy平面內勻速旋轉一周，若線框中的電流取逆時針方向為正，則在此過程中線框中電流i隨時間t的變化關系正確的是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根據右手定則判斷線框中感應電流的方向．由導體棒轉動切割磁感線產生的感應電動勢公式E=

1

2

BL2ω和歐姆定律求解感應電流的大小．

解答：解：在0-

1

4

T內，根據右手定則判斷可知，線框中感應電流的方向為順時針方向，為負值．oa、ob中產生的感應電動勢均為E=

1

2

?2BL2ω=BL²ω，感應電流大小為I=2

BL2ω

R

．設

1

2

?

BL2ω

R

=I₀．則I=4I₀．
在

1

4

T-

1

2

T內，根據右手定則判斷可知，線框中感應電流的方向為逆時針方向，為正值．oa中產生的感應電動勢為E=

1

2

?2BL2ω=BL²ω，ob中產生的感應電動勢為E=

1

2

BL2ω，感應電流大小為I=

3

2

?

BL2ω

R

=3I₀．
在

1

2

T-

3

4

T內，根據右手定則判斷可知，線框中感應電流的方向為順時針方向，為負值．oa、ob中產生的感應電動勢均為E=

1

2

BL2ω，感應電流大小為I=

BL2ω

R

=2I₀．
在

3

4

T-T內，根據右手定則判斷可知，線框中感應電流的方向為逆時針方向，為正值．ob中產生的感應電動勢為E=

1

2

?2BL2ω=BL²ω，oa中產生的感應電動勢為E=

1

2

BL2ω，感應電流大小為I=

3

2

?

BL2ω

R

=3I₀．故D正確．
故選D

點評：本題要根據感應電動勢公式和歐姆定律得到感應電流的表達式，再選擇圖象，是經常采用的方法．