Question

（2011?唐山模擬）如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內存在勻強電場，場強沿y軸的負向；在y＜0的空間中，存在磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）處外．一帶電量為q、質量為m的帶正電粒子，從y軸的P₁點以v0的速度垂直y軸射入第一象限內，經過電場后從x軸上x=2h的P₂點以α角射入x軸下方的勻強磁場．（重力不計）
（1）求P₁到坐標原點的距離及電場強度的大小；
（2）帶電粒子通過y軸下方的磁場偏轉之后，打在x軸負向x=-h的P₃點并由該點射入第二象限內．如果當粒子進入第二象限的同時，在第二象限內加一方向與帶電粒子速度方向相反的勻強電場，使得帶電粒子在到達y軸之前速度減為0，然后又返回磁場中．請求出帶電粒子第四次經過x軸時的坐標及之前在磁場中運動的總時間；
（3）請在坐標系上大致畫出帶電粒子在第四次經過x軸以前的運動軌跡．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成和分解法，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解P₁到坐標原點的距離及電場強度的大小；
（2）（3）帶電粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，進入第二象限時，在勻強電場中做有往復的勻變速直線運動，畫出帶電粒子第四次經過x軸以前的運動軌跡，根據幾何知識求出坐標．

解答：解：
（1）對帶電粒子在P₂，由運動的合成和分解得
   v_y=v₀tanα
又  v_y=at
   a=

qE

m

  水平方向：t=

2h

v0

  豎直方向：y=

1

2

at2
由以上各式得  E=

m v 2 0 tanα

2qh

，y=htanα
（2）如右圖  P₄=-（△x+h），
由幾何知識得△x=2Rsinα
根據牛頓第二定律得
  qvB=m

v2

R

得 R=

mv

qB

由以上各式求得：△x=3h，則P₄的坐標是（-4h，0）
由于帶電粒子兩次在磁場中運動的過程正好拼成一個完整的圓，所以在磁場中總的運動時間為
   t_總=

2πm

qB

（3）所描軌跡如右圖所示．
答：（1）P₁到坐標原點的距離為htanα，電場強度的大小是

m v 2 0 tanα

2qh

；
（2）帶電粒子第四次經過x軸時的坐標為（-4h，0），之前在磁場中運動的總時間為

2πm

qB

．

點評：本題的解題關鍵是畫出帶電粒子的運動軌跡，運用幾何知識求出坐標與軌跡半徑的關系．