Question

7．如圖所示，矩形線圈abcd長和寬分別為L₁=1.0m和L₂=0.50m，線框質量為m=0.20kg，電阻為r=2.0Ω，其正下方有寬為H＞L₂的垂直于紙面向里的勻強磁區，磁感應強度為B=1.0T，線框從距磁場上邊界h=0.70m處開始自由下落，在ad邊進入磁場的某一時刻，線框的速度已經達到該階段的一個穩定值．求：
（1）從線框開始下落到cd邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的功是多少？
（2）線框穿出磁場過程中通過線框任一截面的電荷量q是多少？（g=10m/s²，不計空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）線框進入磁場過程中重力和安培力做功，先根據線框勻速直線運動時重力與安培力平衡，列式求出線框的速度，再根據動能定理求解安培力做功．
（2）根據電量公式、法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解感應電荷量q．

解答 解：（1）設線框勻速時的速度大小為v，則：
感應電動勢為 E=BL₁v
感應電流為 I=$\frac{E}{R}$
線框所受的安培力大小為 F=BIL₁
聯立得 F=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$
線框勻速運動時，重力與安培力平衡，則得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$…①
線框由靜止到剛好全部進入磁場過程中，由動能定理得：mg（L₂+h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
聯立以上兩式解得：W=-0.8J
線框全部進入磁場后，到線框下落到cd邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，穿過線框的磁通量不變，沒有感應電流，所以沒有安培力做功．所以從線框開始下落到cd邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的功是就等于-0.8J
（2）電量 q=$\overline{I}•△t$，$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BL₁L₂
則得 q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
代入數據解得q=0.25C
答：（1）從線框開始下落到cd邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的功是-0.8J．
（2）線框穿出磁場過程中通過線框任一截面的電荷量q是0.25C．

點評 本題關鍵要熟練推導安培力的經驗公式 F=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$感應電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，難度不大．