Question

一較長的彈簧兩端拴著質量分別為m₁和m₂的物體，今將m₂放于水平面上，緩緩向下加力將m₁往下壓，如圖，m₁到最低點時所施壓力大小為F．若要求撤去F后m₁跳起將m₂拉得跳離桌面，F至少多大？

Answer 1

分析：撤去F后，m₁跳起后做簡諧運動，當m₁運動到最高點時，彈簧恰好將m₂拉起跳離桌面時，F最小．由牛頓第二定律求出m₁到達最高點時的加速度，根據簡諧運動的對稱性，得到m₁到達最低點時的加速度，此時m₁所受的合力大小等于F，再由牛頓第二定律求出F．

解答：解：撤去F后，m₁跳起后做簡諧運動，當m₁運動到最高，彈簧將m₂拉得恰好跳離桌面時，彈簧的彈力大小等于m₂g，
根據牛頓第二定律得，物體m₁在最高點時加速度的大小a₁=

F+m1g

m1

=

m2g+m1g

m1

=

(m1+m2)g

m1

，方向豎直向下．
根據簡諧運動的對稱性，物體m₁在最低點時加速度的大小a₂=a₁，合力大小等于F，方向豎直向上，
根據牛頓第二定律得
   F=m₁a₂=（m₁+m₂）g
答：撤去F后m₁跳起將m₂拉得跳離桌面，F至少為（m₁+m₂）g．

點評：本題關鍵抓住簡諧運動的對稱性，分析受力情況仍是基礎．難度較大．