Question

麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同，稱為感生電場或渦旋電場，如圖甲所示。

（1）若圖甲中磁場B隨時間t按B=B0+kt（B0、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化，形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓，單個圓上形成的電場場強大小處處相等。將一個半徑為r的閉合環(huán)形導(dǎo)體置于相同半徑的電場線位置處，導(dǎo)體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運動，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。求：

a. 環(huán)形導(dǎo)體中感應(yīng)電動勢E感大小；

b. 環(huán)形導(dǎo)體位置處電場強度E大小。

（2）電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖乙所示，圖的上部分為側(cè)視圖，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環(huán)形真空室，電子在真空室中做圓周運動。圖的下部分為真空室的俯視圖，電子從電子槍右端逸出，當(dāng)電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應(yīng)的要求時，電子在真空室中沿虛線圓軌跡運動，不斷地被加速。

若某次加速過程中，電子圓周運動軌跡的半徑為R，圓形軌跡上的磁場為B1，圓形軌跡區(qū)域內(nèi)磁場的平均值記為（由于圓形軌跡區(qū)域內(nèi)各處磁場分布可能不均勻， 即為穿過圓形軌道區(qū)域內(nèi)的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通有如圖丙所示的正弦交變電流，設(shè)圖乙裝置中標(biāo)出的電流方向為正方向。

a. 在交變電流變化一個周期的時間內(nèi)，分析說明電子被加速的時間范圍；

b. 若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速，B1與之間應(yīng)滿足B1= 的關(guān)系，請寫出你的證明過程。

Answer 1