Question

湯姆生曾采用電場、磁場偏轉法測定電子的比荷，具體方法如下：
Ⅰ．使電子以初速度v₁垂直通過寬為L的勻強電場區域，測出偏向角θ，已知勻強電場的場強大小為E，方向如圖（a）所示
Ⅱ．使電子以同樣的速度v₁垂直射入磁感應強度大小為B、方向如圖（b）所示的勻強磁場，使它剛好經過路程長度為L的圓弧之后射出磁場，測出偏向角φ，請繼續完成以下三個問題：
（1）電子通過勻強電場和勻強磁場的時間分別為多少？
（2）若結果不用v₁表達，那么電子在勻強磁場中做圓弧運動對應的圓半徑R為多少？
（3）若結果不用v₁表達，那么電子的比荷e/m為多少？

Answer 1

分析：（1）電子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，電子在磁場中做勻速圓周運動，根據運動學公式求解時間；
（2）電子在勻強磁場中做圓弧運動，軌跡對應的圓心角等于速度的偏向角，得到軌跡的圓心角，由弧長L=R?φ，求出圓半徑R；
（3）由牛頓第二定律和運動學公式得出電子在電場中偏轉角θ的正切表達式．由牛頓第二定律求出電子的比荷．

解答：解：（1）電子通過勻強電場時水平做勻速直線運動，所用的時間為t₁=

L

v1

．電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，所用的時間為t₂=

L

v1

…①
（2）電子在勻強磁場中做圓弧運動，軌跡對應的圓心角等于速度的偏向角，則軌跡的圓心角為φ．所以電子進入勻強磁場中作勻速圓周運動的半徑為：R=

L

φ

…②
（3）在電場中：沿電場力方向有：v_y=at=

eEL

mv1

…③
電子射出電場時的速度偏向角滿足：tanθ=

vy

v1

…④
由牛頓第二定律，有：ev₁B=m

v 2 1

R

…⑤
綜合②③④⑤，解得：

e

m

=

Eφ2

B2Ltanθ

…⑥
答：
（1）電子通過勻強電場和勻強磁場的時間相等，都是

L

v1

．
（2）電子在勻強磁場中做圓弧運動對應的圓半徑R為

L

φ

．
（3）電子的比荷為

Eφ2

B2Ltanθ

．

點評：本題中電子在電場中類平拋運動研究的方法是運動的分解法，而在磁場中由牛頓第二定律求解半徑，由幾何知識得到偏轉角，兩種研究方法不同．