Question

有A、B、C三個小球，A距地面較高，B其次，C最低．A、C兩球在同一豎直線上，相距10m，如圖所示，三個小球同時開始運動，A球豎直下拋，B球平拋，C球豎直上拋，三球初速度大小相同，5s后三球相遇，不考慮空氣阻力．求：
（1）三球的初速度大小是多少；
（2）開始運動時，B球離C球的水平距離和豎直高度各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據A、C兩球相遇，結合勻變速直線運動的位移時間公式，抓住A球的位移等于C球的位移與AC距離之和，求出初速度的大小．
（2）根據平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，求出B球離C球的水平距離，根據B、C兩球豎直位移的關系得出兩球豎直高度．

解答：解：（1）取下向為正方向，設在D點相遇
對A球：hAD=v0t+

1

2

gt2
對C球：hCD=-v0t+

1

2

gt2
因為h_AD=h_AC+h_CD
且h_AC=10m
所以v0t+

1

2

gt2=10-v0t+

1

2

gt2
所以2v₀t=10
故v0=

10

2×5

m/s=1m/s
（2）B球與C球的水平距離為s_BC=v₀t=1×5m=5m
B球與C球的豎直距離為hBC=hBD-hCD=

1

2

gt2-[-v0t+

1

2

gt2]=v₀t=1×5m=5m
答：（1）三球的初速度大小是1m/s．
（2）開始運動時，B球離C球的水平距離和豎直高度各是5m、5m．

點評：解決本題的關鍵抓住三球相遇時，運動時間相等，結合豎直位移關系進行求解，注意運動學公式的矢量性．