Question

17．一枚火箭由地面豎直向上發射，其v-t圖如圖所示．其中t₃=3t₁，t₂=2t₁，v₂=3v₁，由圖象可知（　　）

• A． 火箭在t₂-t₃時間內向下運動
• B． 火箭能上升的最大高度為$\frac{{v}_{2}{t}_{3}}{2}$
• C． 火箭運動過程中最大加速度大小為$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}$
• D． 火箭上升階段平均速度大小為$\frac{{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 速度的正負表示速度的方向，根據速度圖象讀出速度的正負，分析火箭的運動方向．圖象與坐標軸所圍“面積”表示位移，由數學知識求出火箭上升的最大高度．平均速度等于位移與所用時間的比值．圖象的斜率等于加速度，由數學知識求出最大的加速度大小．

解答 解：A、在t₂-t₃時間內火箭的速度為正值，說明火箭在上升，故A錯誤．
B、在0-t₃時間內火箭的速度一直是正值，說明火箭一直在上升，圖線與坐標軸所圍“面積”的大小等于火箭能上升的最大高度，由數學知識得：箭能上升的最大高度為：h=$\frac{1}{2}$v₁t₁+$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₁+$\frac{1}{2}$v₂t₁，又因為v₂=3v₁，t₃=3t₁，解得：h=$\frac{4}{9}$v₂t₃．故B錯誤．
C、由圖看出，在t₂-t₃時間內圖線的斜率最大，則火箭的加速度最大，最大加速度大小為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}$．故C正確．
D、火箭上升階段的平均速度大小為：$\overline{v}$=$\frac{h}{{t}_{3}}$=$\frac{\frac{4}{9}{v}_{2}{t}_{3}}{{t}_{3}}$=$\frac{4}{9}{v}_{2}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題要抓住速度圖象的兩個數學意義來分析其物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移．