Question

如圖所示的電路，電阻R₃=4Ω，電流表A和電壓表V均為理想電表．閉合開關S后，電流表示數為0.75A，電壓表示數2.0V．由于某種原因，電路有一只電阻發生斷路現象，使電流表示數變為0.8A，電壓表示數為3.2V．試回答下列問題：
（1）分析判斷哪一個電阻發生了斷路．
（2）求電阻R₁、R₂的值．
（3）求電源的電動勢E和內阻r．

Answer 1

分析：本題第一題屬于電路故障分析問題．可以用排除法確定．斷路前后，R₂均有電流，排除R₂．斷路后，電壓表有讀數，排除R₃，則必定是R₁發生斷路．兩種情況下，根據閉合電路定律可列出兩個方程，聯立組成方程組，解出電源的電動勢和內阻．

解答：解：（1）R₁斷路．斷路前后，R₂均有電流，排除R₂．斷路后，電壓表有讀數，排除R₃，則必定是R₁發生斷路．
 （2）根據斷路狀態時，R₂=

U2

I2

=

3.2

0.8

Ω=4Ω
      斷路前
          R₂的電壓U₁=I₁R₂=0.75×4V=3V
          流過R₃的電流I₃=

U1-Uv

R3

=

3-2

4

A=0.25A
          則R₁=

Uv

I3

=

2

0.25

Ω=8Ω
  （3）根據閉合電路歐姆定律得：
         E=U₁+（I₁+I₃）r=3+r  ①
         E=U₂+I₂′r=3.2+0.8r  ②
    由①②聯立組成方程組，解得E=4V，r=1Ω
故答案為：（1））R₁斷路．（2）R₁=8Ω，R₂=4Ω（3）E=4V，r=1Ω

點評：在故障分析問題中，常常用排除法．本題是理想電表，電壓表內阻認為是無限大，接在電源兩端時，其讀數等于電源的電動勢．如果不是理想電表，其讀數將小于電動勢．