Question

如圖所示，磁場的方向垂直于xy平面向里。磁感應強度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加，每經過1cm增加量為1.0×10T，即T／m。有一個長L=0.20m，寬h =0.10m的不變形的矩形金屬線圈，以v =20m/s的速度沿x方向勻速運動。
   （1）線圈中感應電動勢E是多少？
   （2）如果線圈電阻R=0.02Ω，求線圈中感應電流的大小和方向。
   （3）為保持線圈的勻速運動，需要多大外力？

Answer 1

【試題解析】（1）設線圈向右移動一段距離Δ s，則通過線圈的磁通量變化為： 而所需時間為 根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢為 解得V （2）根據歐姆定律可得感應電流A由楞次定律得，感應電流沿逆時針方向（3）解法一：線圈消耗的電功率P=IE=W 根據能量守恒得外力的機械功率P_機=P=W 又P_機=Fv， 得外力F==N 解法一：線圈勻速運動，外力與安培力平衡，由平衡條件得F= 代入數據解得F=N 【試題評析】本題是以電磁感應為背景的學科內綜合題。此類試題往往涉及力學知識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學知識（如電磁感應定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實際問題中抽象概括構建物理模型的創新能力。本題在命題上有幾個創新：①磁感應強度B沿x方向均勻增加，給出了隨空間坐標x的變化率，這對考生的慣性思維及理解能力是一個挑戰。②試題的最后一問解題方法是開放性的，有多種解法，為學生展現思維提供了空間；③設問具有變化性，比如可以求解突然撤去外力時線圈的加速度多大，撤去外力后線圈將如何運動，撤去外力后線圈中產生的電熱是多大等等。預計本題會有較高的區分度。