Question

如圖所示，磁場的方向垂直于xy平面向里．磁感強度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加，每經過1cm增加量為1.0×10^-4T，即

△B

△x

=1.0×10^-4T/cm．有一個長L=20cm，寬h=10cm的不變形的矩形金屬線圈，以v=20cm/s的速度沿x方向運動．問：
（1）線圈中感應電動勢E是多少？
（2）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是多少？
（3）為保持線圈的勻速運動，需要多大外力？機械功率是多少？

Answer 1

分析：（1）求出線圈移動△S磁通量的變化量以及所需的時間，根據法拉第電磁感應定律E=

△Φ

△t

求出感應電動勢的大�。�
（2）根據歐姆定律求出電流，根據P=IE求出線圈消耗的電功率．
（3）線圈做勻速運動，知外力等于線圈所受的安培力，機械功率等于克服安培力的功率，等于線圈消耗的電功率．

解答：解：（1）設線圈向右移動一距離△S，則通過線圈的磁通量變化為：
△Φ=h△S

△B

△x

L，而所需時間為△t=

△S

v

，
根據法拉第電磁感應定律可感應電動勢力為E=

△Φ

△t

=hvL

△B

△x

=4×10-9V．
（2）根據歐姆定律可得感應電流I=

E

R

═

4×10-9

0.02

=2×10-7A，
電功率P=IE=8×10^-16W
（3）電流方向是沿逆時針方向的，導線dc受到向左的力，導線ab受到向右的力．安培力的合力F_A=（B₂-B₁）Ih=

△B

△x

LIh=4×10^-15N，
所以外力F=F_A=4×10^-15N．
線圈做勻速運動，所受合力應為零．根據能量守恒得機械功率P_機=P=8×10^-16W．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律E=

△Φ

△t

．