Question

5．一質量為m的物塊沿光滑的四分之一圓形軌道在A位置由靜止釋放，如圖所示．圓形軌道的半徑R=1.8m．圓形軌道和粗糙的水平地面相切于B點．最后小物塊靜止于水平地面上的C點．求：
（1）小物塊在B點的速度大小；
（2）小物塊在B點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）物塊在圓形軌道上下滑時，只有重力做功，根據機械能守恒定律求出小物塊運動到B點的速度；
（2）在B點，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出B點軌道對物塊的支持力大小，根據牛頓第三定律可得物塊對對軌道的壓力；

解答 解：（1）物塊從A到B的運動過程中，機械能守恒，選BC所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
則物塊運動到B點的速度為：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
（2）小物塊在B點時，根據牛頓第二定律，有：
N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N_B=3mg
根據牛頓第三定律，物塊在B點對軌道的壓力 N_B′=N_B=3mg，方向豎直向下．
答：（1）小物塊在B點的速度大小是6m/s；
（2）小物塊在B點時對軌道的壓力大小是3mg，方向豎直向下．

點評 本題考查了機械能守恒定律和向心力知識的基本運用，要知道圓周運動靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求解支持力的大小，本題的結論可在理解的基礎上記住．