Question

3．一個質量為m、帶電量為q的粒子從平行板電容器的正中間沿與極板平行的方向射入，極板一直與電動勢可變的電源相連，若粒子重力不計，入射速度為v時，它恰好穿過這個電場而不碰到金屬板，現欲使上述粒子的入射速度變為原來的一半，也恰好穿過電場而不碰到金屬板，則在其它量不變的情況下（　　）

• A． 使粒子的帶電量減小到原來的一半
• B． 使兩板間的電壓減半
• C． 使兩板間的距離變為原來的2倍
• D． 使兩板間的距離變為原來的4倍

Answer 1

分析 帶電粒子以一定速度垂直進入偏轉電場，粒子做類平拋運動，可將該運動看成沿初速度方向的勻速直線運動與垂直于初速度方向勻加速直線運動的合運動．根據運動學公式列式分析．

解答 解：設平行板長度為l，板間距離為d，板間電壓為U．
帶電粒子進入偏轉電場后做類平拋運動，離開偏轉電場時的偏移量  y=$\frac{1}{2}$at²                       
沿初速度方向有 l=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$                                                
聯立可得 y=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
欲使入射速度變為$\frac{{v}_{0}}{2}$的粒子也能恰好穿過這一電場區域而不碰到金屬板，則沿初速度方向通過的距離仍是l，則：
A、使粒子的帶電量減小到原來的一半時，由上式可知，y′=$\frac{\frac{q}{2}U{l}^{2}}{2md（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}$=2y=2×$\fracp9vv5xb5{2}$=d，說明粒子將打在金屬板上，故A錯誤．
B、使兩板間的電壓減半，由上式可知，y′=$\frac{q\frac{U}{2}{l}^{2}}{2md（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}$=2y=d，說明粒子將打在金屬板上，故B錯誤．
C、使兩板間的距離變為原來的2倍時，由上式可知，y′=$\frac{qU{l}^{2}}{2m•2d（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}$=2y=d，粒子恰好穿過電場而不碰到金屬板，故C正確．
D、使兩板間的距離變為原來的4倍時，同理可得，y′=y=$\frac{1}{2}$d，說明粒子將打在金屬板上，故D錯誤．
故選：C

點評 帶電粒子在電場中偏轉時做勻加速曲線運動．應用處理類平拋運動的方法：運動的分解法處理粒子運動問題，要掌握分運動的規律，并能熟練運用．