Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓環上套有一質量為m的小環，當圓環以角速度ω繞著環心的豎直軸旋轉時，求小環偏離圓環最低點的高度．

Answer 1

分析：小環繞著環心的豎直軸旋轉時做勻速圓周運動，由其重力和圓環的支持力的合力提供向心力，根據向心力公式及幾何關系即可求解小環偏離圓環最低點的高度．

解答：解：圓環轉動時小環受力如圖．設半徑方向與水平方向的夾角為θ，根據合外力提供向心力得：
  F_向=mω²r，
  mgtanθ=mω²Rsinθ．
得：cosθ=

g

ω2R

．
高度h=R-Rcosθ=R-

g

ω2

答：小環偏離圓環最低點的高度為R-

g

ω2

．

點評：本題主要考查了向心力公式的直接應用，能熟練運用幾何關系進行求解，難度不大，屬于基礎題．