Question

回旋加速器D形盒中央為質子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質子經電場加速后，進入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場的磁感應強度為B，質子質量為m．求：
（1）質子最初進入D形盒的動能多大？
（2）質子經回旋加速器最后得到的動能多大？

Answer 1

分析：（1）根據質子在電場力作用下，被加速，由動能定理，即可求解；
（2）根據運動半徑等于R，結合牛頓第二定律與向心力，即可求解；

解答：解：（1）質子在電場中被加速，根據動能定理，
則有最初進入下方D型盒的動能：E_k=eU；
（2）粒子在回旋加速器的磁場中繞行的最大半徑為R，由牛頓第二定律得：
evB=m

v2

R

①
質子的最大動能：E_km=

1

2

mv²②
解①②式得：E_km=

e2B2R2

2m

．
答：（1）質子最初進入D形盒的動能eU；
　（2）質子經回旋加速器最后得到的動能為

e2B2R2

2m

．

點評：考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應用，掌握牛頓第二定律，注意交流電源變化周期與粒子在磁場中偏轉周期的關系．