Question

20．用一根細繩，一端系住一個質量為m=0.1kg的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h=0.3m處，繩長L=0.5m，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動．
求：（1）當角速度ω=1rad/s時，小球線速度V的大小；
（2）當滿足（1）條件時繩上張力F的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在桌面上做勻速圓周運動，由公式v=rω求小球的線速度．
（2）小球受到重力，桌面的支持力和繩子的拉力，合力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式結合解答．

解答 解：（1）小球運動的半徑是 r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$m=0.4m
當角速度ω=1rad/s時，小球線速度 v=rω=ω$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=1×$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s
（2）如下圖所示，以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子的拉力F．

在水平方向上，由牛頓第二定律有
  Fsinθ=mω²r
又sinθ=$\frac{r}{l}$=$\frac{4}{5}$
解得 F=0.05N
答：
（1）當角速度ω=1rad/s時，小球線速度V的大小是0.4m/s；
（2）當滿足（1）條件時繩上張力F的大小是0.05N．

點評 本題關鍵分析小球的受力情況，知道由合力提供小球的向心力，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解．