Question

1．如圖所示，在xOy坐標系中，x軸上的N點到O點的距離是12cm，虛線NP與x軸負向的夾角是30°．第Ⅰ象限內NP的上方有勻強磁場，磁感應強度B=1T，第Ⅳ象限內有勻強電場，方向沿y軸正向．將一質量m=8×10^-10 kg、電荷量q=1×10^-4 C帶正電粒子，從電場中M（12，-8）點由靜止釋放，經電場加速后從N點進入磁場，又從y軸上P點穿出磁場．不計粒子重力，取π=3，求：
（1）粒子在磁場中運動的速度v；
（2）勻強電場的電場強度E；
（3）粒子從M點到P點運動的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，獲得速度后進入磁場做勻速圓周運動，轉小半圈從P點穿出．由幾何關系得到做勻速圓周運動的半徑，再由半徑公式變形求得速度．
（2）直接根據動能定理就能求得電場強度．
（3）據粒子在磁場中轉過的角度，求出粒子在磁場中的時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中的軌跡如圖，設粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由幾何關系，得

R+Rsin30°=ON      ①
解得：R=0.08m
由：$qBv=\frac{m{v}^{2}}{R}$    ②
得$v=\frac{qBR}{m}$    代入解得  v=10⁴ m/s
（2）粒子從M到N，在電場力作用下加速，據動能定理：
$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ③
得：$E=\frac{m{v}^{2}}{2qd}=5×1{0}^{3}V/m$  
（3）由幾何關系得：粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角為120°，則有
$t=\frac{12{0}^{°}}{360°}T=\frac{1}{3}×\frac{2πm}{qB}=1.6×1{0}^{-5}s$
答：（1）粒子在磁場中運動的速度為10⁴m/s．
（2）勻強電場的電場強度5×10³V/m
（3）粒子從M點到P點運動的時間為1.6×10^-5s

點評 題目的難點在于由幾何關系找到粒子做勻速圓周運動的半徑，洛侖茲力提供向心力，從而求得速度．