Question

如圖所示，兩個半徑不同而內壁光滑的半圓軌道固定于地面，一個小球先后從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑，通過軌道最低點時（　　）

• A、小球對軌道的壓力相同
• B、小球對兩軌道的壓力不同
• C、此時小球的速度相等
• D、此時小球的向心加速度相等

Answer 1

分析：小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大小．

解答：解：設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，得：v=

2gr

，可見，小球到達最低點的速度不等．
小球的向心加速度為：a_n=

v2

r

，聯立兩式解得：a_n=2g，與半徑無關，因此此時小球的向心加速度相等，故C錯誤，D正確．
在最低點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

r

，聯立解得：F_N=3mg，即得小球對軌道的壓力為3mg，也與半徑無關，所以小球對軌道的壓力相同．故A正確，B錯誤．
故選：AD

點評：小球下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點的壓力和向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關，這個結論要理解記住．