Question

（18分）圖18（a）所示的裝置中，小物塊A、B質量均為m，水平面上PQ段長為l，與物塊間的動摩擦因數為μ，其余段光滑。初始時，擋板上的輕質彈簧處于原長；長為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿（A、B間距大于2r）。隨后，連桿以角速度ω勻速轉動，帶動滑桿作水平運動，滑桿的速度-時間圖像如圖18（b）所示。A在滑桿推動下運動，并在脫離滑桿后與靜止的B發生完全非彈性碰撞。
（1）求A脫離滑桿時的速度u_o，及A與B碰撞過程的機械能損失ΔE。
（2）如果AB不能與彈簧相碰，設AB從P點到運動停止所用的時間為t₁，求ω得取值范圍，及t₁與ω的關系式。
（3）如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點左側，設每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為E_p，求ω的取值范圍，及E_p與ω的關系式（彈簧始終在彈性限度內）。

Answer 1

（1）（2）  （3）

（1）由題知，A脫離滑桿時的速度u_o=ωr
設A、B碰后的速度為v₁，由動量守恒定律
m u_o="2m" v₁
A與B碰撞過程損失的機械能
解得
（2）AB不能與彈簧相碰，設AB在PQ上運動的加速度大小為a,由牛頓第二定律及運動學規律
      v₁=at₁        
由題知
聯立解得      
（3）AB能與彈簧相碰
不能返回道P點左側
解得
AB在的Q點速度為v₂，AB碰后到達Q點過程，由動能定理

AB與彈簧接觸到壓縮最短過程，由能量守恒

解得。