Question

如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿Y軸負方向的勻強電場，第四象限內無電場和磁場．質量為m、帶電量為q的粒子從M點以速度v₀沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經N、P最后又回到M點．設OM=L，ON=2L，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）磁感應強度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子穿過電場時，粒子做類平拋運動，由水平方向上的直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動規律可得出勻強電場的電場強度；
（2）進入磁場后，粒子做勻速圓周運動，則可知洛侖茲力充當向心力，由左手定則可得出磁場的方向，由幾何關系可得半徑的大小，進而求出磁感應強度的大小．

解答：解：（1）根據粒子在電場中運動的情況可知，粒子帶負電．
由帶電粒子在電場中做類平拋運動，
y方向：L=

1

2

Eq

m

t2，
且2L=v₀t
則E=

mv02

2qL

（2）由題已知電荷為負電荷，由左手定則可得，勻強磁場的方向為垂直紙面向里．   
粒子在電場中做類平拋運動，設到達N點的速度為v，運動方向與x軸負方向的夾角為θ，根據動能定理：EqL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

將（1）式中的E代入可得v=

2

v0   
所以θ=45°    
粒子在磁場中做勻速圓周運動，經過P點時速度方向也與x軸負方向成45°角．
則OP=OM=L  
  NP=NO+OP=3L 
粒子在磁場中的軌道半徑為R=NP?cos45°=

3 2

2

L  
 又R=

mv

qB

解得  B=

2mv

3qL

     
答：（1）電場強度E=

2m v 2 0

qL

（2）勻強磁場的方向為垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=

2mv

3qL

．

點評：本題考查分析和處理粒子在組合場中運動的軌跡問題，分過程進行計算，注意前一過程的末速度是后一過程的初速度，要熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．