Question

（2012?楊浦區一模）衛星電話信號需要通地球同步衛星傳送，如果你與同學在地面上用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據：地球半徑約為6400km，月球繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍）（　　）

A．0.02s．

B．0.15s．

C．0.25s．

D．0.5s

Answer 1

分析：本題隱含月球的運行周期為27天這一同學們應該知道的條件，然后根據同步衛星和月球都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

mM

r2

=mr(

4π2

T2

)，求出軌道半徑比，從而得出同步衛星的軌道半徑以及高度，根據速度公式求出時間．

解答：解：已知月球繞地球運行周期為27天，解：根據萬有引力提供向心力G

mM

r2

=mr(

4π2

T2

)

3	GMT2 4π2

可得：
軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

又已知月球和同步衛星的周期比為27：1，則月球和同步衛星的軌道半徑比為9：1．同步衛星的軌道半徑r′=

1

9

×60×6400=4.2×104km．
所以接收到信號的最短時間t=

2(r′-R)

v

≈0.25s．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C

點評：解決本題的關鍵是根據萬有引力提供圓周運動向心力求出月球半徑和同步衛星半徑的關系．