Question

（15分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑的光滑圓弧軌道，BC段為一長度的粗糙水平軌道，二者相切與B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質點的物塊，其質量，與BC間的動摩擦因數。工件質，與地面間的動摩擦因數。（取

（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h。

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動

①求F的大小

②當速度時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得

                               ①

代入數據得

                                 ②

（2）①設物塊的加速度大小為，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，由幾何關系可得

                        ③

根據牛頓第二定律，對物體有

                       ④

對工件和物體整體有

        ⑤

聯立②③④⑤式，代入數據得

                            ⑥

②設物體平拋運動的時間為，水平位移為，物塊落點與B間的距離為 ， 由運動學公式可得

                           ⑦

                             ⑧

                 ⑨

聯立②③⑦⑧⑨式，代入數據得

                        ⑩