Question

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質點的物塊，其質量m=0.2Kg，與BC間的動摩擦因數μ₁=0.4．工件質量M=0.8Kg，與地面間的動摩擦因數μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．
①求F的大小．
②當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離．

Answer 1

分析：（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理求解
（2）對物體、工件和物體整體分析，根據牛頓第二定律求解
（3）根據平拋運動的規律和幾何關系求解．

解答：解（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得：
mgh-μ₁mgL=0
代入數據得：
h=0.2m…①
（2）①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得
cosθ=

R-h

R

…②
根據牛頓第二定律，對物體有
mgtanθ=ma…③
對工件和物體整體有
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a…④
聯立①②③④式，代入數據得
F=8.5N…⑤
②設物體平拋運動的時間為t，水平位移為x₁，物塊落點與B間的距離為 x₂，由運動學公式可得
h=

1

2

gt2…⑥
x₁=vt…⑦
x₂=x₁-Rsinθ…⑧
 聯立①②⑥⑦⑧式，代入數據得
x₂=0.4m
答：（1）P、C兩點間的高度差是0.2m
（2）F的大小是8.5N
（3）物塊的落點與B點間的距離是0.4m

點評：該題考查了動能定理、牛頓第二定律、平拋運動的規律多個知識點，關鍵要對物體進行受力和過程分析．