Question

如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質量為m（包括雪具在內）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為

1

3

 g．在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A、運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
• B、運動員獲得的動能為

  2

  3

   mgh
• C、運動員克服摩擦力做功為

  2

  3

   mgh
• D、下滑過程中系統減少的機械能為

  1

  3

   mgh

Answer 1

分析：由幾何關系可知運動員下滑的位移，則由速度和位移公式可得出運動員的末速度，則可得出運動員的動能；由動能定理可得出運動員克服摩擦力所做的功；由功能關系即可得出機械能的改變量．

解答：解：A、若物體不受摩擦力，則加速度應為a'=gsin30°=

1

2

g，而現在的加速度為

1

3

g小于

1

2

g，故運動員應受到摩擦力，故減少的重力勢能有一部分轉化為了內能，故A錯誤；
B、運動員運動員下滑的距離：L=

h

sin30°

=2h；
由運動學公式可得：v²=2aL，得：v=

2aL

； 動能為：E_k=

1

2

mv²=

2mgh

3

，故B正確；
C、由動能定理可知mgh-W_f=

1

2

mv²； 解得：W_f=

1

3

mgh； 故C錯誤；
D、機械能的減小量等于阻力所做的功，故下滑過程中系統減少的機械能為

1

3

mgh，故D正確；
故選：BD．

點評：在解決有關能量問題時，要注意明確做功和能量轉化間的關系；合外力做功等于動能的改變量；重力做功等于重力勢能的改變量；阻力做功等于內能的增加量．