Question

【題目】如圖所示，在xOy平面坐標系的第一象限內的某區域存在勻強磁場，在第二象限內存在沿x正方向的勻強電場，電場強度的大小為E=5×103V/m。曲線OC上分布著大量比荷為 =105C/kg的正電荷，曲線OC上各點的坐標滿足y2=k|x|，C點的坐標為(－0.1，0.2)。A點在y軸上，CA連線平行于x軸，D點在x軸上且OD=OA。現所有正電荷由靜止釋放，在第一象限內磁場的作用下都沿垂直x軸方向通過了D點。不計正電荷所受的重力及電荷間的相互作用力。求：

(1)正電荷通過y軸時的速度與縱坐標的關系；

(2)勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；

(3)勻強磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)v==5×105y；(2)B=5×105=5T，磁感應強度的方向為垂直紙面向外；(3)1.14×10－2m2

【解析】

(1)第二象限內，正電荷在電場力的作用下做初速為零的勻加速運動，設正電荷的坐標為(x，y)，通過y軸時的速度為v，由動能定理有

Eq=mv2

由于y2=k，C點的坐標為(－0.1，0.2)，得

k=0.4

聯立得

v==5×105y

(2)由C點靜止釋放的正電荷垂直y軸通過A點，又垂直x軸通過D點，所以該正電荷由A點進入磁場，由D點出磁場，圓周運動的圓心為O點，軌跡如圖所示

該正電荷做圓周運動的半徑

r=OA=0.2m

由洛侖茲力提供向心力，有

qvB=

聯立，得

B=5×105=5T

由左手定則可判斷，磁感應強度的方向為垂直紙面向外

(3)由(2)中分析可知正電荷在磁場中圓周運動的半徑與其通過y軸時的縱坐標值相等，所有正電荷都垂直通過D點，軌跡如圖所示

磁場區域的最小面積為陰影部分的面積，由幾何關系可得面積

S==1.14×10－2m2