Question

【題目】如圖所示，長度為l的輕桿上端連著一質量為m的小球A(可視為質點)，桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點。置于同一水平面上的立方體B恰與A接觸，立方體B的質量為M。今有微小擾動，使桿向右傾倒，各處摩擦均不計，而A與B剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰為 ，重力加速度為g，則下列說法正確的是

A. A與B剛脫離接觸的瞬間，A、B速率之比為2:1

B. A與B剛脫離接觸的瞬間，B的速率為

C. A落地時速率為

D. A、B質量之比為1：4

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A. 設小球速度為vA，立方體速度為vB，分離時刻，小球的水平速度與長方體速度相同，即：vAsin30=vB，解得：vA=2vB，故A正確；

B. 根據牛頓第二定律有：mgsin30=m，解得vA=，vB=vA/2=，故B正確；

C. A從分離到落地，小球機械能守恒，mgLsin30°=，v=，故C錯誤；

D. 在桿從豎直位置開始倒下到小球與長方體恰好分離的過程中，小球和長方體組成的系統機械能守恒，

則有：mgL(1sin30)= +

把vA和vB的值代入，化簡得：m：M=1：4，故D正確。

故選：ABD.