Question

4．如圖所示，長為l=1.6m的細繩，一端固定于O點，另一端系著一個質量為m₁=0.2kg的小球．將球拉起，當細繩與豎直方向夾角為θ時，無初速度釋放小球．當小球擺至最低點時，恰與放在光滑水平桌面邊緣的質量為m₂=2kg的鐵塊正碰，碰后小球以v=2.0m/s的速度彈回，鐵塊水平向右飛出．若光滑桌面距地面高度為h=1.25m，鐵塊落地點距桌面邊緣的水平距離為x=0.3m，求：夾角θ的大小（忽略小球和鐵塊的大小，取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 先由平拋運動的規律求出鐵塊的速度，然后由由動量守恒定律可以求出小球碰撞前的速度，最后由機械能守恒定律求出夾角θ的大小．

解答 解：小球擺下來的過程中機械能守恒，則有：
mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v_1}^2$
小球與鐵塊碰撞的過程中，系統的動量守恒，選取向右為正方向，則有：
m₁v₁=-m₁v+m₂v₂     
鐵塊飛出后做平拋運動，豎直位移為h，水平位移為x，有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$ 
x=v₂t  
聯立解得：cosθ=0.5  
所以：θ=60°
答：夾角θ的大小是60°．

點評 本題考查了求速度、位移問題，分析清楚物體運動過程、應用機械能守恒定律、動量守恒定律、平拋運動規律即可正確解題．