Question

如圖所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，勻強電場方向水平向右，直角坐標系x0y的原點O處有一能向各個方向發射帶電粒子（不計重力）的放射源、當帶電粒子以某一初速度沿y軸正方向射入該區域時，恰好能沿y軸做勻速直線運動．若撤去磁場只保留電場，粒子以相同的速度從O點射入，經過一段時間后通過第一象限的P點，P點坐標為（L，

3

L）．若撤去電場，只保留磁場，讓粒子以相同速率從O點射入，求：
（1）粒子在磁場中運動的半徑；
（2）若要使粒子射出后仍能通過P點，求粒子從O點射出時的速度方向．

Answer 1

（1）電磁場同時存在時，由粒子做勻速直線運動，設入射速度大小為v₀得：
qv₀B=qE…①
撤去磁場后，粒子在電場中做曲線運動，將合運動沿著x、y方向正交分解，根據分位移公式，有

3

L=v0t…②
L=

1

2

×

qE

m

×t2…③
只保留磁場時，粒子在磁場中做圓周運動：
qv0B=m

v 20

R

…④
聯立以上各式解得：R=

3

2

L…⑤
（2）連接OP，作OP的中垂線交OP于O₃點，若粒子沿v₁方向射出，圓心為O₁，據已知條件有：

.

OO1

=

.

O1P

=R=

3

2

L…⑥

.

OP

=2L

.

OO3

=

.

O3P

=L…⑦
據幾何關系有：cos∠O3OO1=

. O3O

. OO1

=

2

3

…⑧
因v₁與

.

OO1

垂直，因此v₁與x軸正方向所成夾角為∠O₃OO₁+30°，即arccos

2

3

+30°…⑨
若粒子沿v₂方向射出，同理可解得：cos∠O3OO2=

. O3O

. OO2

=

2

3

因v₂與

.

OO2

垂直，因此v₂與x軸 正方向 所 成 夾 角 為∠O₃OO₂-30°，即arccos

2

3

-30°…⑩
答：（1）粒子在磁場中運動的半徑為

3

2

L；
（2）若要使粒子射出后仍能通過P點，粒子從O點射出時的速度方向與x軸成arccos

2

3

+30°角度斜向上或與x軸成arccos

2

3

-30°角度斜向下．