Question

【題目】如圖所示，半徑為、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、B兩點相距為L，當兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為L。當豎直桿以自己為軸轉動并達到穩(wěn)定時（輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g）。求：

(1)當小球靜止時，輕繩a的拉力為多大？（結果用根式表示）

(2)豎直桿角速度ω為多大時，小球恰要離開豎直桿？（結果用根式表示）

(3)豎直桿角速度ω為多大時，輕繩b剛好伸直？（結果用根式表示）

Answer 1

【答案】(1)；(2)2；(3)

【解析】

(1)小球靜止時，小球緊貼在豎直桿上，由幾何關系可知

，

此時有

聯(lián)立解得

(2)小球恰好離開豎直桿時，小球與豎直桿間的作用力為零，設此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知，，沿半徑方向

垂直半徑方向

聯(lián)立解得

(3)角速度ω再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運動的半徑為r=Lsin60°，沿半徑方向

垂直半徑方向

聯(lián)立解得