Question

6．發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于P 點，軌道2、3相切于Q點，如圖，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

• A． 衛星在軌道3上的速率小于在軌道1 上的速率
• B． 衛星在軌道1 上的速率大于在軌道2上Q點的速率
• C． 衛星在軌道1上經過P 點的加速度等于它在軌道2 上經過P 點時的加速度
• D． 衛星在軌道2上運行時的周期大于它在軌道3上運行時的周期

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$因此軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道3上速率小于在軌道1上的速率，故A正確；
B、衛星在軌道3上Q點進入軌道2做近心運動，速度減小，即軌道2上Q點的速率小于軌道3上的速度，而衛星在軌道3上速率小于在軌道1上的速率，所以衛星在軌道1 上的速率大于在軌道2上Q點的速率，故B正確；
C、根據G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，可知，在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度，因它們的間距相同．故C正確．
D、根據開普勒第三定律，橢圓軌道2的半長軸小于軌道3的半徑，所以衛星在軌道2上運行時的周期小于它在軌道3上運行時的周期，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．