Question

如圖所示，內壁光滑的直角細管軌道ABC豎直放置，BC邊水平，一小球從A端由靜止釋放，沿ABC軌道運動到C點，現將此軌道改制成一個內壁光滑的直角階梯軌道ADEC，每個階梯的一直角邊水平且不超過AC邊界，仍將小球從A端由靜止釋放，沿ADEC運動到C點，設所有軌道轉彎處由一極小的光滑圓弧連接，小球通過拐彎處無動能損失，拐彎時間忽略不計，則（　　）

A．小球沿軌道ABC運動的時間大于沿ADEC運動的時間

B．小球沿軌道ABC運動的時間小于沿ADEC運動的時間

C．階梯數越多，小球在豎直方向上運動的時間越長

D．階梯數越多，小球在豎直方向上運動的時間越短

Answer 1

分析：將此軌道改制成一個內壁光滑的直角階梯軌道ADEC，知小球在豎直軌道上的加速度不變，在水平軌道上做勻速直線運動，抓住總路程相等，運用速度時間圖線比較運動的時間．

解答：解：AB、小球在豎直軌道上做勻加速直線運動，在水平軌道上做勻速直線運動，根據機械能守恒定律知道，小球沿軌道ABC和軌道ADEC到達底端的速度大小相等，所走的路程相等，由速度時間圖象知，小球沿軌道ABC運動的時間小于沿ADEC運動的時間．故A錯誤，B正確．
C、階梯數越多，小球在豎直方向上做勻加速直線運動，在水平方向上做勻速直線運動，因為小球在豎直方向上的位移不變，則運動的時間不變．故C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道小球在豎直方向上做勻加速直線運動，在水平方向上做勻速直線運動，抓住總路程相等，到達底端的速度相等，通過圖線進行分析．