Question

在同一平面上的四個共點力F₁、F₂、F₃、F₄的量值依次為60 N、40 N、30 N、25 N，方向如圖5-2-20所示.試求其合力.

圖5-2-20

Answer 1

解析：建立平面直角坐標系，運用正交分解法將所有的力在坐標軸上投影，可求多個共點力的合力.在圖中先建立如圖所示的坐標系（如圖），對每一個力進行正交分解并求每一個力在x軸和y軸上的分力：

F_1x=F₁，F_1y=0

F_2x=F₂cos45°，F_2y=F₂sin45°

F_3x=F₃cos150°，F_3y=F₃sin150°

F_4x=0，F_4y=-F₄

再分別算出x軸和y軸方向的合力

F_x=F_1x+F_2x+F_3x+F_4x=F₁+F₂cos45°+F₃cos150°

=（60＋40×-30）N≈62.3 N

F_y=F_1y+F_2y+F_3y+F_4y=F₂sin45°+F₃sin150°-F₄=（40×-30×-25） N≈18.3 N

于是總合力F==65 N

tanθ=F_y/F_x=18.3/62.3≈0.294

故θ≈16.4

對于在同一平面內的兩個以上的共點力的合成，利用多邊形合成的作圖法把合力作出來是方便的，但容易引起較大的誤差.如果要按照多邊形合成的計算法把合力計算出來，又顯得很煩瑣，如果用正交分解法先分解后合成，計算過程就簡便得多.正交分解法實際上是為了更方便地求合力.