Question

一個小球作豎直上拋運(yùn)動,經(jīng)過時間t₁上升到位置x₁,經(jīng)過時間t₂上升到位置x₂,小球上升到最高點(diǎn)后下落到位置x₂的時間為t₃,繼續(xù)下落到位置x₁的時間為t₄.

求證重力加速度g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

Answer 1

g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

解析:

此題求證結(jié)果較為復(fù)雜,若不加選擇地套用豎直上拋運(yùn)動公式,則很難理出頭緒,但如果抓住豎直上拋運(yùn)動中時間的對稱性----從某一位置上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回該位置所用的時間相等,則可簡化問題的處理.

設(shè)最高點(diǎn)到位置x₁的距離為h₁,則h₁=g[(t₄-t₁)/2]²/2;

設(shè)最高點(diǎn)到位置x₂的距離為h₂,則h₂=g[(t₃-t₂)/2]²/2;而h₁-h₂=x₂-x₁.將以上三式整理即可證.