Question

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是光滑的半徑為R的圓弧軌道，兩軌道恰好相切，質量為M的小木塊靜止在O點，一質量為的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內不穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點C處（子彈、小木塊均可視為質點）。求：

（1）子彈射入木塊之前的速度v₀。?

（2）若每當木塊回到O點時，立即有相同的子彈以相同的速度v₀射入小木塊，并留在其中，則當第3顆子彈射入小木塊后（子彈留在其中），小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度。

Answer 1

(1)由子彈射入木塊過程動量守恒有?

mv₀ =（m+M ）v₁①?

木塊和子彈滑到點C處的過程中機械能守恒,有?

 (m+M)v₁²=(m+M )gR?②?

由以上兩式解得:v₀=?③?

(2)當小木塊第一次回到O點時,小木塊與木塊內子彈的總動量與子彈射入木塊前子彈的動量大小相等,方向相反。由動量守恒定律可知?

(2m +M)v₂ =mv₀-(m +M)v₁ =0④?

v₂ =0⑤?

即第2顆子彈射入木塊后,木塊的速度為零,不滑動。??

第3顆子彈射入木塊過程動量守恒，有?

mv₀ =(3m+M)v₃⑥?

射入3顆子彈后的木塊滑到最高點的過程中機械能守恒,有?

 (3m +M)v₃²=(3m +M)gh?⑦?

由以上兩式解得:h=25R/36≈0.7R?⑧