Question

（2013?南昌二模）如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的

1

4

圓柱體橫截面（O為圓心），透明物質(zhì)折射率為

2

．今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，則進(jìn)入圓柱的折射光線與OA間的夾角為

60°

，圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的

1

2

（填幾分之幾）．

Answer 1

分析：畫(huà)出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系求解進(jìn)入圓柱的折射光線與OA間的夾角；
當(dāng)光線在AB弧面上發(fā)生全反射時(shí)，就沒(méi)有光線從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時(shí)的入射點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答：解：從O點(diǎn)射入的光線，折射角為r，根據(jù)折射定律有：n=

sin45°

sinr

=

2

解得：r=30°
由幾何關(guān)系得知進(jìn)入圓柱的折射光線與OA間的夾角為 60°．
從某位置P點(diǎn)入射的光線，折射到AB弧面上Q點(diǎn)時(shí)，入射角恰等于臨界角C，有：sinC=

1

n

=

1

2

得：C=45° ④
在△PQO中，∠α=180°-90°-r-C=15°
所以能射出的光線區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角 β=90°-α-r=45°
所以能射出光線的部分占AB面的比例為

45°

90°

=

1

2

．
故答案為：60°，

1

2

點(diǎn)評(píng)：正確地畫(huà)出光路圖是解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵，是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．