Question

兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是（　　）

A．它們做圓周運動的角速度之比與其質量成反比

B．它們做圓周運動的線速度之比與其質量成反比

C．它們做圓周運動的半徑與其質量成正比

D．它們做圓周運動的半徑與其質量成反比

Answer 1

分析：因為相互作用的吸引力為大小相等方向相反作用在同一條直線上，對于雙星各自做勻速圓周運動，它們的向心力大小相等，運行周期相同，據此列方程可得相應的關系式．由圖知：R₁+R₂=L（兩星間距）

解答：解：
A、因為雙星各自做勻速圓周運動的周期相同，根據角速度與周期的關系可知：ω=

2π

T

，雙星的角速度之比為1：1，故A錯誤；
B、雙星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，故大小相等方向相反：F_向1=F_向2?G

m1m2

(R1+R2)2

=m1

v12

R1

=m2

v22

R2

∴

v1

v2

=

m2R1 m1R2

∵F向=mRω2?

R1

R2

=

m2

m1

∴

v1

v2

=

m2 m1 × R1 R2

=

m2 m1 × m2 m1

=

m2

m1

即它們圓周運動的線速度之比與其質量成反比，故B正確
C、∵F向=mRω2?

R1

R2

=

m2

m1

，故C錯誤
D、∵F向=mRω2?

R1

R2

=

m2

m1

，故D正確
故選BD

點評：了解雙星運動中萬有引力提供向心力，故雙星的運動周期相等，向心力大小相等方向相反．
∵F_萬=F_向
∴G

m1m2

(R1+R2)2

=m1

v12

R1

=m2

v22

R2